静电场(静电场公式)

静电场

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观察者与电荷相对静止时所观察到的电场。它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。库仑定律描述了这个力。

　　电场强度 　表示电场物理性质的基本量之一是电场强度E,它是矢量。电场强度E对场中其他电荷q┡的作用力为

　　静电场具有无旋场（位场）的性质，即沿场内任一环路l的电场强度E的线积分为0，

该式的微分形式为静电场强度的旋度等于0，

　　静电场具有点源场的性质，在自由空间中由任意闭合面S穿出的电场强度通量应等于S内所有电荷的代数和并除以真空介电常数ε0，

　　静电感应 　如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的电场为零。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。

　　静电场中的介质 　电场中的绝缘介质又称为电介质。由于电场力的作用在原子尺度上出现了等效的束缚电荷。这种现象称为电介质的极化。对一种绝缘材料，当电场强度超过某一数值时，束缚电荷被迫流动造成介质击穿而失去其绝缘性能。因此静电场的大小对电工器件的设计及材料选择十分重要。

　　有介质时的静电场是由束缚电荷及自由电荷共同产生的，为了表示这二者共同作用下的电场，可以引入另一个场矢量电通量密度D（又称电位移）。它定义为

式中P为电介质的极化强度，则可得高斯通量定理

式中q仅为S面内所有自由电荷，而不包括电介质的束缚电荷。高斯通量定理的微分形式为电位移的散度等于该点自由电荷（体）密度ρ，

墷·D＝ρ

　　电介质的极化强度P与电场强度E有关，而电通量密度又与P 和E 有关，故可得表示电介质的本构方程

D＝εE

式中ε=(1+χ)ε0,为电介质的介电常数(即电容率)。对于线性电介质,ε为一常数；对于各向异性的电介质,D与E将不同向,ε为一张量。ε＝εrε0，εr称为相对介电常数。

　　电位 　由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。电位与电场强度的关系是

式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即

　　　　　　　　　E＝-墷φ在ε为常数的区域，

式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中

分别为一阶与二阶微分算符。这样,可得电位φ所满足的微分方程

称为泊松方程。如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则

墷2φ＝0

称为拉普拉斯方程。泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。

　　参考书目

　王先冲编：《电磁场理论及应用》，科学出版社，北京，1986。